GPT-4o给出的设计方案：

一、设计思路

1. 输入回路：用天线接收短波信号，并进行初步滤波和增益调节。
2. 混频电路：利用本振信号将接收到的射频信号下变频为中频信号。
3. 中频放大器：对中频信号进行放大，提升信号强度。
4. 解调电路：从中频信号中提取音频信号。
5. 音频放大器：对解调后的音频信号进行放大，驱动扬声器。
6. 控制模块：实现自动频率搜索和频率显示等功能。

二、方案论证

1. 输入回路和混频电路：保证接收频率范围在8MHz～10MHz，通过合适的本振频率实现混频，获得稳定的中频信号。
2. 中频放大和解调：提高接收灵敏度和信噪比，确保音频信号质量。
3. 放大器：音频信号经放大后驱动扬声器，保证10mW输出功率。
4. 控制模块：实现自动搜索、频率显示等功能，提高用户体验。

三、重要指标理论分析

1. 接收频率范围：
   • 范围8MHz～10MHz，确保能覆盖所需短波频段。
   • 通过可调本振实现频率下变换，混频输出为中频1MHz。
2. 信号处理：
   • 20Hz～1000Hz音频，保证音质清晰。
   • 选用高增益低噪放大器、良好的滤波和解调电路，提高灵敏度和选择性。
3. 最大失真输出功率：
   • 保证输出不失真功率小于10mW，实现高质量音频输出。

四、原理图设计要点

1. 输入回路：
   • 选择适合接收短波的天线，加入初步滤波。
2. 混频电路：
   • 使用双平衡混频器及本地主振4～2 MHz。
3. 中频放大器：
   • 设计多级放大器电路，结合带通滤波器，提升中频信号质量。
4. 解调电路：
   • 使用包络检测或同步检测，提取调幅信号。
5. 放大器电路：
   • 采用运放电路设计，提供足够增益。

五、核心器件设计要点

1. 天线：
   • 高效短波天线，具备宽带接收能力。
2. 混频器：
   • 双平衡混频器（如NE602）确保良好混频性能。
3. 放大器：
   • 选用低噪声运放（如LM358），提供放大和滤波功能。
4. 本地振荡器：
   • 提供稳定正弦波信号，如可调压控振荡器（VCO）。
5. 解调器：
   • 包络检测器电路或混频解调电路。
6. 控制模块：
   • 按需配置单片机或FPGA，用于频率控制和显示。

六、简单C代码（若使用MCU）

基本频率控制和显示

#include "stm32f4xx_hal.h"

// 频率控制和显示相关变量
uint32_t frequency = 8000000; // 初始频率 8 MHz
uint8_t displayBuffer[10]; // 显示缓冲区

void SystemClock_Config(void);
void UpdateFrequencyDisplay(void);

int main(void) {
    HAL_Init();
    SystemClock_Config();
  
    while (1) {
        // 按键输入改变频率
        if (HAL_GPIO_ReadPin(GPIOA, GPIO_PIN_0) == GPIO_PIN_SET) {
            frequency += 1000; // 频率增加1kHz
            if (frequency > 10000000) frequency = 8000000; // 循环回8 MHz
            UpdateFrequencyDisplay();
        }
    }
}

void UpdateFrequencyDisplay() {
    // 将频率显示到数码管或LCD
    sprintf(displayBuffer, "%lu", frequency / 1000); // 将频率转换为字符串显示
    HAL_UART_Transmit(&huart1, displayBuffer, strlen(displayBuffer), 10);
}

void SystemClock_Config(void) {
    // 系统时钟配置
}

结论

通过该方案的实施，有效实现了短波调频接收机的设计目标。合理选择增益、滤波、解调及自动控制电路，保证了接收灵敏度、信噪比及输出功率，达到高质量音频接收效果，同时用户友好性和功能扩展能力较强。

这个题目考察的知识点：

1. 射频电路设计：包括各种高频电路和天线设计，确保接收频率范围在8MHz~10MHz。
2. 混频技术：掌握射频信号的混频原理和电路设计，将接收信号下变频为中频信号。
3. 中频放大：对中频信号进行低噪声高增益放大处理，确保信号强度。
4. 解调技术：从频率信号中提取出音频信号，理解和设计放大电路。
5. 自动增益控制（AGC）：保持输出信号的稳定，避免失真。
6. 选择性和灵敏性：通过滤波技术提高信号的选择性和灵敏性。
7. 系统噪声和失真控制：保证系统工作在低噪声和低失真状态。
8. 信号检测与显示：通过适当的电路实现信号的可靠检测与输出显示。